L'art de mesurar la terra... i pagar tributs

Quan érem menuts a tots ens van ensenyar a l'escola els principis bàsics de la geometria, i a calcular la superfície i el volum de les figures més bàsiques. Allà ens explicaven també la importància dels grecs d'època clàssica en el desenvolupament d'aquesta àrea de les matemàtiques, com ara Pitàgores, qui va desenvolupar el teorema per tots conegut. O per exemple el número Pi, representat per una lletra grega, al qual Arquimedes es va poder aproximar d'una manera molt exacta dient que és un número entre 3,1408 i 3,1429. Amb tot, és obvi que els grecs no van ser els primers en intentar calcular superfícies geomètriques. De fet, hi ha qui diu que el Teorema de Pitàgores ja era conegut pels babilonis, tot i que açò està encara molt discutit. El que no es pot negar, però, és que tant a Egipte com a Babilònia tenien ja uns coneixements rudimentaris de geometria. S'han conservat fins a 20 papirs egipcis sobre matemàtiques, dels quals hi ha dos que parlen de geometria i d'un primigeni número Pi sense decimals: el papir de Moscou (datat en 1890 aC), i el papir de Rhind o d'Ahmes (escrit cap a 1650 aC, però copiat d'un altre papir més antic datat cap al 1800 aC).

Fragment del papir de Rhind, en el que podem trobar problemes relacionats amb la superfície d'un triangle

Amb tot, per què aquest interés dels babilònics, els egipcis i els grecs per la geometria? Es tracta únicament del fruit de la curiositat humana pel coneixement? O tenia una finalitat més material? Doncs el ben cert és que la geometria es va desenvolupar en època antiga fonamentalment per a poder mesurar els camps. El mateix nom ho diu: geo (terra) i metria (mesura), la mesura de la terra. Però per què aquesta necessitat de conéixer de la manera més exacta possible la superfície dels camps? Doncs no és gens casualitat que la geometria nasquera a Egipte i Babilònia, els territoris en els quals van aparéixer els primers estats amb el desenvolupament de l'agricultura irrigada. Calia conéixer la quantitat de terra que posseïa cadascú per a pagar els tributs de forma proporcional. I així es com va aparéixer la figura de l'agrimensor, l'expert en la mesura i càlcul de la superfície dels camps, cosa que es feia regularment per a evitar els fraus en el pagament de les taxes estatals.

Escena d'agrimensura en la tomba TT69 de Luxor, que pertanyia a un noble i escrivà anomenat Menna, “supervisor dels camp d'Amon” en temps de Tuthmosis IV i Amenofis III (c. 1400 aC). És a dir, que segurament era l'encarregat de mesurar la terra per a evitar fraus en nom del temple de Karnak

Tot açò ho dic en un blog sobre història medieval perquè sembla existir una tradició que connecta directament aquestes remotes tècniques rudimentàries de geometria i agrimensura amb l'edat mitjana. Es tracta d'un coneixement que va passar dels egipcis als grecs, que el van perfeccionar, i d'aquests a l'Imperi Romà on es va aplicar a bastament. De fet, tots hem sentit parlar de les conegudes Centuriacions romanes dissenyades i construïdes al llarg de tot l'Imperi al voltant de les colònies. Posteriorment, en l'alta edat mitjana, aquestes tècniques d'agrimensura fiscal es van conservar a Bizanci, des d'on van passar als àrabs, que també les van emprar al llarg i ample del Califat Omeia, fins a Alandalús.

Sembla que a l'Imperi Bizantí s'emprava un sistema fiscal segons el qual la quantitat de tribut que calia pagar a l'estat no es calculava únicament a partir de la superfície de les parcel·les, sinó també a partir de la qualitat de la terra, l'accés o no a l'aigua per a regar, la llunyania als nuclis d'habitatge, etc. Així, les terres es dividien en diverses categories fiscals, i les taxes a pagar es calculaven d'acord amb la superfície de la terra, segons la categoria assignada. A més, es mesuraven periòdicament les terres per a incloure les millores introduïdes en els cultius i que el pagament dels tributs fóra d'acord amb la realitat de cada moment. El ben cert és que cap al segle XI un dels emperadors bizantins va modificar aquest sistema per un de nou en el qual tenia més a veure la longitud de les cordes emprades per a mesurar. Però quan els àrabs van conquerir l'Egipte bizantí, al segle VII, durant l'embranzida de l'Islam, el sistema que s'emprava era el vell. Aquests, no solament van conservar el sistema fiscal bizantí a Egipte, sinó que el van adoptar i el van estendre al llarg de tot el nou Califat Omeia. De fet, n'hi ha diverses paraules àrabs del vocabulari bàsic d'agrimensura que provenen directament del grec (la llengua dels bizantins).

Escena d'agricultura a l'Imperi Bizantí

En definitiva, així és com aquest sistema antic d'agrimensura fiscal va arribar a Alandalús al segle VIII. Si recordeu, fa vora dos anys vaig fer un altre post en el qual parlava del concepte d'alfaba (de l'àrab al-habba, el gra d'avena). Es tractava d'un sistema de valor sobre la terra per a pagar tributs, que coneixem sobretot pel Repartimiento de l'horta de Múrcia al segle XIII, tot i que no únicament, i que per tant s'emprava, almenys, al Xarq Alandalús. Així, la quantitat monetària que calia pagar per cada parcel·la es calculava d'acord amb la superfície del camp, però també d'acord amb l'aigua de la que disposava, la qualitat de la terra, etc. A més, la quantitat d'alfabes que contenia una parcel·la s'apuntava en un registre fiscal (al-zimam), que es revisava periòdicament soguejant la terra per a evitar els fraus. N'hi havia, de fet, experts, que les fonts murcianes anomenen “moros sabedores de alfaba”. Comptat i debatut, un sistema molt complicat que els conqueridors cristians no arribaren mai a entendre –per això prompte el van abandonar– i que a nosaltres actualment ens resulta molt difícil de reconstruir per la manca de documentació original conservada. Amb tot, pel que sabem fins ara, sembla que es tracta bàsicament del mateix sistema fiscal.

A l'Europa occidental, per contra, totes aquestes tècniques d'agrimensura fiscal i geometria es van perdre amb les invasions bàrbares. A les terres on es desenvoluparia el feudalisme es van limitar a continuar emprant les mesures romanes, progressivament modificades a nivell local, i a aplicar esporàdicament unes tècniques de càlcul de superfície molt rudimentàries, per aproximació, que recorden molt a les més primigènies dels papirs egipcis. Així, al sud de França i a Catalunya, per exemple, s'empraven mesures amb noms com el destre o la cana, del llatí canna, és a dir canya; mentre que la quanterada de superfície derivava directament del iugerum romà. En qualsevol cas, sabem que també existien mesures d'origen carolingi, i en definitiva una gran diversitat de noms i longituds, ja que a cada localitat les diverses mesures (de longitud i superfície, però també de volum i de pes) acabaren per tindre un valor diferent. De fet, és normal que, amb la manca d'un poder central que controle aquestes coses, a cada senyoriu acabe per aparéixer una mesura diferent amb la vida diària, les modificacions puntuals com a mètode de pujar la renda per part dels senyor, o la manca de models fiables amb els que comparar i fer eines noves de mesura. Així, cap al segle XI el desgavell era tal a Catalunya que, sembla, es van modificar bona part de les mesures, ja que les del segle XII són diferents a les que existien en el segle X, com ha pogut veure Gaspar Feliu.

Longitud de la vara aragonesa (0,772 m), esculpida a la Catedral de Jaca

A nivell estatal, a Bizanci i Alandalús, o a nivell local i senyorial, a l'Europa feudal, tant se val, conéixer la superfície dels camps continua sent fonamental per a pagar la renda, tot i que al territori del Feudalisme els camps no es mesuren de forma periòdica per la manca d'experts. O millor dit, no hi ha experts agrimensors perquè no són necessaris ni requerits. La renda feudal es basa majoritàriament en la producció, ja que es tracta d'un percentatge de la collita i es paga en espècie. Fins que apareix la monetarització de forma molt més tardana, i aleshores la superfície dels camps torna a cobrar rellevància, ja que és en base a aquesta que es paga una quantitat de monedes o una altra. Però els senyors es fien, o no tenen més remei, de la superfície de les parcel·les que marquen els documents antics i de les superfícies que els camperols declaren posseir de forma jurada sobre els Evangelis. En això estan basats els capbreus, o registres senyorials de terres, que es conserven als nostres arxius, pràcticament fins al segle XVIII.

Els agrimensors, doncs, foren una espècie rara en l'Europa occidental fins a ben entrada la baixa edat mitjana, quan tornaren a ser a poc a poc requerits. En part com a agrimensors per a conéixer la superfície dels camps en conflictes de terres per herències o vendes. Però sobretot com a constructors, o dissenyadors, de nous parcel·laris. Fonamentalment a nord d'Itàlia i al migdia francés, durant l'expansió i remodelació dels espais agraris i del poblament que comença a finals del segle XI i s'allarga fins al XV, relacionada amb la fundació de bastides ortogonals. I també a la península Ibèrica a partir del segles XII i XIII amb l'expansió sobre Alandalús, la fundació de viles noves i l'establiment de nous colons per als quals calien nous camps de cultiu.

Uns monjos mesurant amb una corda a la Cantiga 45 d'Alfons X de Castella

No és fàcil saber com treballava aquesta gent. Amb quines eines i quines tècniques. Quins coneixements tenien de geometria, d'aritmètica, de tots aquells sabers d'origen egipci i grec que s'havien perdut a Occident i que ara es recuperaven a través dels àrabs, com tants altres coneixements de medicina i filosofia d'època antiga. A nivell d'alta cultura aquesta arribada de coneixements grecs i romans a través de les traduccions de l'àrab va suposar una revolució, com ja vam veure fa dos anys quan vaig parlar de Fibonacci, l'aritmètica medieval i la introducció dels números aràbics. Així, per exemple, tenim l'obra De Architectura, de Vitruvi, i també el Corpus Agrimensorum Romanorum, que és un compendi de textos didàctics sobre agrimensura escrit cap al segle IV dC. Però a nivell pràctic, quan calia mesurar camps de veritat, aquests sabers no van ser aplicats fins ben entrada l'edat moderna. L'únic manual d'agrimensura medieval de l'Europa occidental que s'ha conservat, que sapiguem, és La siensia de destrar, de Bertrand Boysset, escrit en els primers anys del segle XV recollint tradicions més antigues sobretot italianes. Les tècniques aplicades, però, són molt senzilles, i no arriben mai a un resultat exacte, sinó aproximat. Això, de fet, ho podem comprovar fàcilment a la documentació medieval, quan veiem que la superfície de les parcel·les que s'indica sempre tenen un número exacte, i mai decimals. De Bertrand Boysset, amb tot, parlaré en un proper post.

Full 60v de La siensia de destrar de Boysset, en el que explica com mesurar la superfície d'una parcel·la irregular dividint-la en diverses figures regulars